Решение Олимпиадной задачи
Сегодня на математическом кружке решали такую вот задачу: турист на костре готовит завтрак. Ему надо сварить 2 яйца всмятку - съесть прямо сейчас. И еще 4 - вкрутую: взять в дорогу. Но у туриста - только одна кастрюля. В которую влезает лишь 4 яйца. Как путешественнику приготовить завтрак за 5 минут, если яйца всмятку варятся 2 минуты, а вкрутую - 4?
Ученица-шестиклассница быстро поняла, что если варить яйца по-очереди - сперва, например, 4 вкрутую, а потом - 2 всмятку, на все про все уйдет 6 минут. А как же тогда выгадать минуту? По-началу это показалось ей невозможным. Однако правильный способ мышления, к которому девочка прибегла, помог довольно быстро найти ответ. Как же она действовала?
ОБЩЕЕ ПРАВИЛО! Нельзя стоять на месте. Не знаешь, как решать - начинай делать хоть что-то. Нарисуй рисунок или схему, составь таблицу. Попробуй посмотреть, как будут вести себя данные из задачи при маленьких числах. Составь математическую модель (потом, кстати, как-нибудь поговорим о том, что это за зверь такой). Проговори про себя, что именно мешает решить задачу, почему кажется, что она нерешабельна. Попробуй, наконец, подобрать верные значения и если это получится - постарайся понять, как их же можно получить с помощью вычисления. Да мало ли, что еще можно сделать. Главное - при каждом таком ходе внимательно смотреть и анализировать то, что получается, стараясь найти зацепку, ниточку, за которую можно будет потянуть и - размотать-таки весь клубок задачи.
В нашем же случае помог четкий ответ на вопрос о том, что мешает туристу варить яйца быстрее. Оказалось - неэффективное использование кастрюли. Оптимально было бы каждую минуту варить в ней именно по 4 яйца. Турист же треть всего времени варит лишь 2. Соответственно, появилась идея, что если удастся придумать, как варить всегда по 4 яйца - задача будет решена. Над этим и стали думать.
И очень скоро придумали решение.
Первую минуту турист варит 1-ое и 2-ое яйца из тех, что вкрутую и оба яйца всмятку. Вторую - вытаскивает 1-ое и 2-ое яйцо и кладет на их место 3-ье и 4-ое. А еще через минуту - вынимает сваренные всмятку два яйца и возвращает на место 1-ое и 2-ое крутые яйца. Теперь получается, что все из тех, которые планировалось взять в дорогу, варились по одной минуте. Соответственно их надо подержать еще 3 минуты. И затем вытащить. В итоге на их готовку уходит ровно 5 минут.